«Тем не менее» запятая нужна или нет?

В русском языке существуют так называемые наречные выражения, которые авторы часто путают с вводными конструкциями. К таким часто встречающимся при редактировании выражениям относится сочетание «тем не менее», запятая после и перед которым не нужна. Что представляет собой это выражение?

В предложениях «тем не менее» выступает в роли частицы либо союза со значением противопоставления.

Как частица фраза «тем не менее» используется с противительным союзом «но», а так же с союзом «и» в значении «но».

1. «Он пользовался репутацией покладистого человека, хотя весь тем не менее состоял из противоречий».
2. «Задача была практически невыполнимая, но тем не менее я за неё взялся».
3. «Шеф упрям в своих решениях, и тем не менее я попытаюсь его отговорить».

Когда в сложных предложениях вместо противительного союза «но», «однако» использовано выражение «тем не менее», запятая ставится перед ним.

1. «Было холодно, тем не менее он продолжал неподвижно стоять на берегу».
2. «Мой рабочий день расписан по минутам, тем не менее я взял на себя дополнительную работу».